GMAT数学考点解析：求余数
下面为大家整理了GMAT数学考点解析：求余数，供考生们参考，以下是详细内容。
我在自己的讨论稿文档里，求余的时候，都会用到 mod 这个运算符。
mod：模。意思就是求余数。
比如说：5 mod 3=2， 100 mod 11=1
读作：五模三余二，一百模十一余一
这是标准的公式化写法，大家可能不太熟悉，但是知道意思了，其实也很简单。引入Mod，主要是可以用数学公式来写，而且可以把求余数的问题化简成为普通的四则运算的问题，也比较容易表达。
在讲如何求余之前，先来普及一下余数的一些性质。
首先就是余数的加减法：比如说100除以7余2，36除以7余1。那么100+36除以7余几呢?或者100-36除以7余几呢?很显然，只要用100除以7的余数2与36除以7的余数1进行加减就可以得到答案。通过这个例子可以很明显的看出来，余数之间是可以加减的。
总结写成书面的公式的话，就是： mod q=+) mod q
然后我们再看余数的乘法：我们继续来看上面这个例子，如果要求10036除以7的余数是多少，该怎么求呢?
我们不妨来这样做：
100=98+2=714+2，36=35+1=75+1;
这时10036==71475 + 275 + 7141 + 21
很明显，10036除以7的余数就等于21=2
于是我们可以得出这样的一个结论：求MN除以q的余数，就等于M除以q的余数 乘以 N除以q的余数。
类似的，如果是求N^m 除以q的余数呢?只要我们将N^m=NNN...N，也就是说分别地用每个N除以q的余数相乘，一共m个，得出的结果再对q求余数，即可求出结果。
举例来说：求11^4除以9的余数。化成公式即是：11^4 mod 9=?
11^4 mod 9 = ^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7
于是我们可以总结出这样的公式：
MN mod q= mod q
^n mod q )
那么，我们知道了这些性质之后对解题又有什么帮助呢?
As we all know，如果一个数乘以1，还是等于原数;而1的任意次方，还是等于1。
所以在解答这一类的问题的时候，只要我们尽量把计算中的余数凑成与1相关的乘式，结果显然会好算很多的。
举例说明：求3^11除以8的余数。题目即是：3^11 mod 8=?
3^11 mod 8
=3^10 3^1
=^5
=9^5 3
=^5 3
=1^5 3
=3
发现没有，甚至没有去计算什么尾数的规律，答案就算出来了，而且只用了加减乘除。
注意：如果余数有负号，就当做负数一样计算。
我步骤写得很详细，但其实只要是熟练了，基本上只要三四步答案一定就出来了，有没有觉得很简单呢?赶紧找一两题来练练手吧，甚至随便写几个数字来做做试试看，像我上面的例题都是临时编的。
相信只要练习了三四道题目，以后再碰到这样的余数题，就会会心地一笑：小样，秒掉你!
以上就是GMAT数学考点解析：求余数的详细内容，考生可针对文中介绍的方法进行有针对性的备考。
下面为大家整理了GMAT数学考点解析：求余数，供考生们参考，以下是详细内容。
我在自己的讨论稿文档里，求余的时候，都会用到 mod 这个运算符。
mod：模。意思就是求余数。
比如说：5 mod 3=2， 100 mod 11=1
读作：五模三余二，一百模十一余一
这是标准的公式化写法，大家可能不太熟悉，但是知道意思了，其实也很简单。引入Mod，主要是可以用数学公式来写，而且可以把求余数的问题化简成为普通的四则运算的问题，也比较容易表达。
在讲如何求余之前，先来普及一下余数的一些性质。
首先就是余数的加减法：比如说100除以7余2，36除以7余1。那么100+36除以7余几呢?或者100-36除以7余几呢?很显然，只要用100除以7的余数2与36除以7的余数1进行加减就可以得到答案。通过这个例子可以很明显的看出来，余数之间是可以加减的。
总结写成书面的公式的话，就是： mod q=+) mod q
然后我们再看余数的乘法：我们继续来看上面这个例子，如果要求10036除以7的余数是多少，该怎么求呢?
我们不妨来这样做：
100=98+2=714+2，36=35+1=75+1;
这时10036==71475 + 275 + 7141 + 21
很明显，10036除以7的余数就等于21=2
于是我们可以得出这样的一个结论：求MN除以q的余数，就等于M除以q的余数 乘以 N除以q的余数。
类似的，如果是求N^m 除以q的余数呢?只要我们将N^m=NNN...N，也就是说分别地用每个N除以q的余数相乘，一共m个，得出的结果再对q求余数，即可求出结果。
举例来说：求11^4除以9的余数。化成公式即是：11^4 mod 9=?
11^4 mod 9 = ^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7
于是我们可以总结出这样的公式：
MN mod q= mod q
^n mod q )
那么，我们知道了这些性质之后对解题又有什么帮助呢?
As we all know，如果一个数乘以1，还是等于原数;而1的任意次方，还是等于1。
所以在解答这一类的问题的时候，只要我们尽量把计算中的余数凑成与1相关的乘式，结果显然会好算很多的。
举例说明：求3^11除以8的余数。题目即是：3^11 mod 8=?
3^11 mod 8
=3^10 3^1
=^5
=9^5 3
=^5 3
=1^5 3
=3
发现没有，甚至没有去计算什么尾数的规律，答案就算出来了，而且只用了加减乘除。
注意：如果余数有负号，就当做负数一样计算。
我步骤写得很详细，但其实只要是熟练了，基本上只要三四步答案一定就出来了，有没有觉得很简单呢?赶紧找一两题来练练手吧，甚至随便写几个数字来做做试试看，像我上面的例题都是临时编的。
相信只要练习了三四道题目，以后再碰到这样的余数题，就会会心地一笑：小样，秒掉你!
以上就是GMAT数学考点解析：求余数的详细内容，考生可针对文中介绍的方法进行有针对性的备考。
